Funzione analitica: differenze tra le versioni
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:<math>f(x)=\begin{cases}\exp(-1/x)&\text{if }x>0,\\ 0&\text{if }x\le0,\end{cases}</math>
è liscia in ''x''{{sp}}={{sp}}0, ma non è analitica in 0. Questo può essere espresso dall'implicazione (non invertibile):
:<math> f \in C^{\omega}(E) \Rightarrow f \in C^{\infty}(E)</math>
se <math>f : E \subseteq \R \to \R</math>.
La situazione è molto diversa nel caso delle funzioni analitiche complesse. Si può dimostrare che tutte le [[funzione olomorfa|funzioni olomorfe]] su un insieme aperto sono analitiche. Di conseguenza, in [[analisi complessa]], il termine ''funzione analitica'' è un sinonimo di ''[[funzione olomorfa]]''.
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