Multiinsieme: differenze tra le versioni
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In [[matematica]], e più in particolare nella [[combinatoria]], nella [[logica matematica]] e nella [[teoria degli insiemi]], un '''multiinsieme''' è una generalizzazione del concetto basilare di [[insieme (insiemistica)|insieme]]. Un multiinsieme potrebbe definirsi con un elenco che ammette componenti ripetuti: si potrebbe ad esempio presentare un multiinsieme con un elenco come <math>a,a,a,b,b,c</math>. Una tale collezione, infatti, non corrisponde alla concezione prevalente di insieme come collezione di elementi tutti distinti tra loro. Ma nella definizione di multiinsieme, a differenza di quello che accade per un elenco o una lista, non è rilevante l'ordine in cui compaiono gli elementi.
Formalmente, un multiinsieme è definito come una coppia <math>M=(A,m)</math>, dove <math>A</math> è un insieme e <math>m:A \rightarrow \N</math> è una [[funzione (matematica)|funzione]] a valori [[numero naturale|naturali positivi]]; ''A'' viene detto insieme '''sostegno del multiinsieme''', i suoi elementi si dicono '''elementi del multiinsieme''' ed ''m'' '''molteplicità del multiinsieme'''. Si può dire che la funzione molteplicità associa ad ogni elemento del
*<math>m(a)</math>= 3
*<math>m(b)</math>= 2
*<math>m(c)</math>= 1
La somma dei numeri di ripetizioni costituisce la [[cardinalità]] del multinsieme.▼
Si osservi che la sola funzione molteplicità individua completamente un multiinsieme: in effetti la nozione può ridursi a quella di funzione a valori interi positivi e per un generico multiinsieme, ricorrendo alla nozione di [[dominio (matematica)|dominio]], si può scrivere
<math>(A,m)=(\mbox{dom}(m),m)</math>.
▲La somma dei numeri di ripetizioni
Risulta utile servirsi dei termini e delle notazioni dei multiinsiemi per ragioni di pratica espositiva, come accade per i due primi esempi del paragrafo che segue e in varie questioni enumerative nella [[combinatoria]] e nella [[teoria dei gruppi]].
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Il numero di tali multinsiemi di cardinalità <math>\ k</math> di un insieme <math>\ U</math> di cardinalità <math>\ n</math> viene detto, nella terminologia combinatoria classica, numero delle [[Combinazione#Combinazioni con ripetizione|combinazioni con ripetizione]] di <math>\ n</math> oggetti di classe <math>\ k</math>.
La funzione molteplicità <math>\ m_u: U \rightarrow \N_0</math>
==Esempi==
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