Scomposizione della devianza: differenze tra le versioni

In [[statistica]], la '''Somma dei quadrati residui''' (o ''Sum of Squared Residuals'' - SSR o anche ''Residual Sum of Squares'' - RSS) è la somma dei quadrati deglidei [[errore statistico|erroriresidui]] osemplici residuidedotti dal modello, ovvero la [[Devianza (statistica)|devianza]] residua. ÈLa laSSR discrepanzaè cheuna sorgemisura della discrepanza tra i dati eed il nostromodello scelto: quanto minore sarà tale distanza, migliore risulterà l'adattamento del modello diai stima.dati Piùe piccolaquindi èle questaconclusioni discrepanza,che megliorese saràne latrarranno saranno più stimaprecise.

:<math>SSR = \sum_{i=1}^n \hat{u_iu}_i^2 = \sum_{i=1}^n (y_i - f(x_i))^2 = \sum_{i=1}^n.</math>

InNel contesto di un [[regressione lineare| modello di regressione]] standardlineare semplice <math>y_i = a+bx_i+\varepsilon_i\,</math>, dove ''a'' e ''b'' sono [[coefficiente|coefficienti]], ''y'' e ''x'' sono la [[variabile dipendente]] ed il [[regressore]], eed &epsilon;<math>\varepsilon_i</math> è l'[[errore "statistico|errore"]] associato Laalla componente i-esima, la SSR è la somma dei quadrati dei residui, èovvero ladelle somma del quandatostime della stima[[variabile dialeatoria]] &epsilon;_''i'', che è pari a:.

:<math>SSR = \sum_{i=1}^n (y_i - (a+bx_i))^2. = \sum_{i=1}^n (y_i - \hat{y}_i)^2 = \sum_{i=1}^n \hat{u}_i^2 </math>