Norma (matematica): differenze tra le versioni
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=== Spazi a dimensione infinita ===
Per ogni <math>K</math> sottoinsieme compatto di <math>\mathbb R^n</math> si consideri lo [[spazio vettoriale]] delle [[funzione continua|funzioni continue]] a valori reali <math>C(K,\mathbb R)</math>
:<math>\psi \mapsto \left\| \psi \right\|_{L^p} := \left(\int_\mathbb{R}\left|\psi(x)\right|^p dx \right)^{1/p} </math>▼
▲Per ogni <math>K</math> sottoinsieme compatto di <math>\mathbb R^n</math> si consideri lo [[spazio vettoriale]] delle [[funzione continua|funzioni continue]] a valori reali <math>C(K,\mathbb R)</math>. Su questo spazio la funzione
Fissato <math>A</math> insieme arbitrario, la stessa funzione definisce una norma sullo spazio vettoriale delle funzioni limitate a valori in <math>{\mathbb R}</math>.
Nello spazio vettoriale delle [[funzione a quadrato sommabile|funzioni a quadrato sommabile]] <math>L^2</math> la funzione:
:<math>\psi \mapsto \left\| \psi \right\|_{L^2} := \left(\int_\mathbb{R}\left|\psi(x)\right|^2 dx \right)^{1/2} </math>
definisce una seminorma detta
▲:<math>\psi \mapsto \left\| \psi \right\|_{L^p} := \left(\int_\mathbb{R}\left|\psi(x)\right|^p dx \right)^{1/p} </math>
=== Prodotto scalare, distanza ===
| |||