Differenze tra le versioni di "Urto"

45 byte aggiunti ,  8 anni fa
nessun oggetto della modifica
==Regola di Newton==
Per un urto ''normale'' la [[velocità relativa]] dei corpi dopo l'urto è proporzionale a quella precedente l'urto attraverso un coefficiente di ritorno legato alle elasticità dei due corpi<ref>Murray Spiegel, Meccanica razionale, ETAS 1974</ref>:
:<math>v_{1f} - v_{2f} = - \epsilonvarepsilon (v_{1i} - v_{2i}),</math>
:<math>0 \leq \epsilonvarepsilon \leq 1</math>
 
Se <math>\epsilonvarepsilon = 0</math> l'urto è detto ''[[urto anelastico|totalmente anelastico]]'';
se <math>\epsilonvarepsilon = 1</math> l'urto è detto ''[[urto elastico|elastico]]'';
 
== Conservazione della [[quantità di moto]] ==
Dalle due equazioni precedenti si ricava che:
 
:<math>v_{1f} =\frac{(m_1 - \epsilonvarepsilon m_2)v_{1i} + m_2 (1+\epsilonvarepsilon)v_{2i}}{m_1+m_2}\;</math>
:<math>v_{2f} =\frac{(m_2 - \epsilonvarepsilon m_1)v_{2i} + m_1 (1+\epsilonvarepsilon)v_{1i}}{m_1+m_2}\;</math>
 
Che applicata al caso di urto totalmente anelastico si traduce in:
==Equazione dell'impulso==
Dalle equazioni delle velocità:
:<math>J_2 = m_1 v_{1f} - m_1 v_{1i} = (1 + \epsilonvarepsilon) (v_1 - v_2) \frac{m_1 m_2}{m_1+m_2} = (1 + \epsilonvarepsilon) a_1 t \frac{m_1 m_2}{m_1+m_2};;</math>
dove:
* ''a_1'' è l'accelerazione impulsiva che riceve l'altro corpo (media, supposta costante durante l'urto);
* ''t'' rappresenta la durata dell'urto;
 
Si può verificare facilmente infatti che :<math>J_1 = m_1 v_{1f} - m_1 v_{1i} = (1 + \epsilonvarepsilon) (v_2 - v_1) \frac{m_1 m_2}{m_1+m_2} = -J_2\;;</math> il principio di conservazione della quantità di moto che abbiamo imposto precedentemente.
 
==[[Forza impulsiva]]==
Se si considera un sistema di bersaglio 2 molto più grande del proiettile 1,
:<math>dJ = (1 + \epsilonvarepsilon) dv \frac{m_1 m_2}{m_1} = (1 + \epsilonvarepsilon) m_2 dv;</math>
ma allora:
:<math>F = \frac{dJ}{dt} = (1 + \epsilonvarepsilon) m_2 \frac{dv}{dt}= (1 + \epsilonvarepsilon) m_2 a_{21};</math>
dove ''<math>a_21</math>'' è l'accelerazione relativa: a parità di questa, la forza impulsiva è perciò massima e doppia per un urto elastico rispetto ad un urto perfettamente anelastico.