Senoverso: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Nessun oggetto della modifica |
fonte |
||
Riga 9:
* il '''cosenoverso''' (il senoverso dell'angolo complementare <math>({\pi\over 2}-\theta))</math>
::<math>\ \textrm{cosenoverso}(\theta) = \ \textrm{senoverso}({\pi\over 2}- \theta) = 1 - \sin(\theta)</math>
* l<nowiki>'</nowiki>'''emisenoverso''' (metà del senoverso)
*::<math>{\textrm{senoverso}(\theta)\over 2}=\sin^2\left(\frac {\theta} {2} \right) </math>
* l<nowiki>'</nowiki>'''emicosenoverso'''
*::<math>\ \textrm{emicosenoverso}(\theta)=
\textrm{emisenoverso}({\pi\over 2}-\theta)={\textrm{cosenoverso}(\theta)\over 2}</math> Un'altra funzione simile è la secante esterna=<math>\ \textrm{secante}(\theta) -1</math>
==Storia ed applicazioni==
Line 26 ⟶ 27:
Il semisenoverso, in particolare, era importante nella navigazione in quanto appare nella formula Metasenoverso, che viene impiegata per calcolare accuratamente le distanze, date delle posizioni angolari, su una sfera (p.e. longitudine e latitudine). Si potrebbe usare direttamente il senoverso, ma l'avere una tavola del metasenoverso rimuove la difficoltà di calcolare radici quadrate su radici quadrate. Il termine semisenoverso apparentemente venne coniato nei testi di navigazione per appunto per tale applicazione (vedasi riferimenti).
Di fatto, la più antica tavola dei valori delle funzioni goniometriche sopravvivente, del IV-V secolo "siddhantas" dall'india, era solamente una tavola di valori per il seno ed il senoverso (con incrementi di 3,75° da 0° a 90°). Ciò, forse, e meno sorprendente considerando anche che il senoverso compariva come passo intermedio nella applicazione della formula dei semiarchi <math>\ \sin^2{{\theta\over 2}}={\textrm{senoverso}\over 2}</math>, derivata da Tolomei, e che fu utilizzata per produrre tali tavole.
Per quanto concerne il seno, l'etimologia risale ad una errata traduzione del XII secolo dal sanscrito '''jiva''' tramite l'arabo. Per contrapporlo al senoverso (sinus versus), la funzione goniometrica seno, ordinaria, storicamente veniva talvolta chiamata seno verticale (sinus rectus). Il significato di questi termini risulta evidente se per le loro definizioni si guarda alle funzioni nel contesto originale, un cerchio unitario, mostrata alla destra. Per una corda verticale "AB" del cerchio di raggio unitario, il seno dell'angolo <math>\ \theta</math>(metà dell'angolo sotteso all'arco "ADB") è il sgmento "AC" (la semicorda). Per contro, il senoverso di <math>\ \theta</math> è il segmento "CD" dal centro della corda al centro dell'arco. (pertanto la somma di <math>\ \cos(\theta)=OC</math> e <math>\ senoverso(\theta)=\ CD</math> è il raggio <math>\ OD=1.</math> Rappresentati in questo modo, il seno è verticale (rectus) mentre il senoverso è rovesciato sul suo lato (versus); entrambi sono segmenti da "C" al cerchio. Questa figura illustra pure la ragione per cui la funzione senoverso venne talvolta chiamata sagitta, latino per freccia, dall'uso arabico di "sahen" di uguale significato. Se l'arco "ADB2 viene visto come un arco e la coda "AB" come la sua corda, allora la funzione senoverso "CD" è chiaramente l'asticciola della freccia.
| |||