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Riga 15: == Equazione cartesiana == === Piano passante per tre punti === Siano <math>\;P_1 = (x_1,y_1,z_1)~~</math>~~, ~~<math>~~P_2 = (x_2,y_2,z_2)~~</math>~~, eP_3 = ~~<math>~~(x_3,y_3,z_3)\;</math> tre punti dello spazio non allineati. ~~Allora per~~Per questi tre punti passa uno ed un solo piano <math>\pi</math>. ~~Per esprimere in modo esplicito la formula cartesiana del piano è sufficiente fare il seguente conto:~~ Un punto <math>P = (x,y,z)</math> appartiene al piano <math>\pi</math> solo se il vettore <math>P-P_1</math> è combinazione lineare dei vettori <math>P_2-P_1</math> e <math>P_3-P_1</math>, ovvero se <math>▼ ▲:<math> \begin{vmatrix} x-x_1 & y-y_1 & z-z_1\\ Line 23 ⟶ 25: \end{vmatrix}=0, </math> ~~cioè annullare il [[determinante]] di una [[matrice]] i cui coefficienti sono dipendenti dai punti per cui passa il piano e da quelle che saranno le 3 variabili della formula finale.~~ Sviluppando il determinante con la regola di Laplace rispetto alla prima riga si ottiene: :<math>a(x-x_1)+b(y-y_1)+c(z-z_1)=0</math> Dove :<math> a = \begin{vmatrix} y_2-y_1 & z_2-z_1\\ y_3-y_1 & z_3-z_1 \end{vmatrix}, \; b = \begin{vmatrix} x_2-x_1 & z_2-z_1\\ x_3-x_1 & z_3-z_1 \end{vmatrix}, \; c = -\begin{vmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1\\ x_3-x_1 & y_3-y_1 \end{vmatrix} </math> == Posizioni reciproche di due piani ==

Piano (geometria): differenze tra le versioni