Apri il menu principale

Modifiche

== Equazione cartesiana ==
=== Piano passante per tre punti ===
Siano <math>\;P_1 = (x_1,y_1,z_1)</math>, <math>P_2 = (x_2,y_2,z_2)</math>, eP_3 = <math>(x_3,y_3,z_3)\;</math> tre punti dello spazio non allineati. Allora perPer questi tre punti passa uno ed un solo piano <math>\pi</math>. Per esprimere in modo esplicito la formula cartesiana del piano è sufficiente fare il seguente conto:
Un punto <math>P = (x,y,z)</math> appartiene al piano <math>\pi</math> solo se il vettore <math>P-P_1</math> è combinazione lineare dei vettori <math>P_2-P_1</math> e <math>P_3-P_1</math>, ovvero se
<math>
 
:<math>
\begin{vmatrix}
x-x_1 & y-y_1 & z-z_1\\
\end{vmatrix}=0,
</math>
 
cioè annullare il [[determinante]] di una [[matrice]] i cui coefficienti sono dipendenti dai punti per cui passa il piano e da quelle che saranno le 3 variabili della formula finale.
 
Sviluppando il determinante con la regola di Laplace rispetto alla prima riga si ottiene:
 
:<math>a(x-x_1)+b(y-y_1)+c(z-z_1)=0</math>
 
Dove
 
:<math>
a = \begin{vmatrix}
y_2-y_1 & z_2-z_1\\
y_3-y_1 & z_3-z_1
\end{vmatrix},
\;
b = \begin{vmatrix}
x_2-x_1 & z_2-z_1\\
x_3-x_1 & z_3-z_1
\end{vmatrix},
\;
c = -\begin{vmatrix}
x_2-x_1 & y_2-y_1\\
x_3-x_1 & y_3-y_1
\end{vmatrix}
</math>
 
== Posizioni reciproche di due piani ==
Utente anonimo