Regola del prodotto: differenze tra le versioni
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:{|
|-
|<math>\operatorname d(uv)\, </math>
|<math>= (u + du)(v + dv) - uv\, </math>
|-
|
|<math>= u(dv) + v(du) + (\operatorname du)(\operatorname dv) \,</math>
|}
Siccome il termine (''du'')(''dv'') è "trascurabile" <!-- (i.e. at least [[quadratic]] in ''du'' and ''dv'') -->, Leibniz concluse che
:<math>\operatorname d(uv) = v(\operatorname du) + u(\operatorname dv) \,</math>
Questo è identico alla forma differenziale della regola del prodotto. Se si divide entrambi per il differenziale ''dx'', si ottiene
:<math>\frac{\operatorname d}{\operatorname dx} (uv) = v \left( \frac{\operatorname du}{\operatorname dx} \right) + u \left( \frac{\operatorname dv}{\operatorname dx} \right)</math>
che corrisponde nella [[notazione di Lagrange]] a:
:<math>(uv)' = v u' + u v'. \,</math>
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