Regola del prodotto: differenze tra le versioni

La scoperta di questa regola è stata attribuita al matematico [[Gottfried Leibniz]] - da cui il nome - che la dimostrò utilizzando il [[differenziale (matematica)|differenziale]], utilizzando una sua [[Notazione di Leibniz|particolare notazione]], come di seguito riportata, in cui ''uf''(''x'') e ''vg''(''x'') sono due funzioni di ''x''. Allora il differenziale di ''uvfg'' è

|<math>\operatorname d(uvfg)\, </math>

|<math>= (uf + \operatorname dudg)(vg +\operatorname dvdf) - uvfg\, </math>

|<math>= uf(\operatorname dvdf) + vf(\operatorname dudf) + (\operatorname dudf)(\operatorname dvdg) \,</math>

Siccome il termine (''dudf'')(''dvdg'') è "trascurabile" <!--in (i.e.quanto atdifferenziale least [[quadratic]] indel second''du'' and ''dv'') -->ordine, Leibniz concluse che

:<math>\operatorname d(uvfg) = vf(\operatorname dudg) + ug(\operatorname dvdf) \,</math>

:<math>\frac{\operatorname d}{\operatorname dx} (uvfg) = vf \left( \frac{\operatorname dudg}{\operatorname dx} \right) + ug \left( \frac{\operatorname dvdf}{\operatorname dx} \right)</math>

:<math>(uvfg)' = v ufg' + u vf'g. \,</math>