Curvatura scalare: differenze tra le versioni

Sia <math>M</math> una [[varietà riemanniana]] o [[varietà pseudo-riemanniana]]. La '''curvatura scalare''' è una [[funzione differenziabile]] che associa ad ogni punto di <math>M</math> un [[numero reale]], definito [[contrazione di un tensore|contraendo]] i due indici del [[tensore di curvatura di Ricci]] nel modo seguente:

<div style="float:center; width:300px; padding:15px; background: white; border: 1px solid blue; margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">

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Il tensore di curvatura di Ricci è un tensore di tipo <math>(0,2)</math>, ovvero una [[forma bilineare]]. La curvatura scalare è la [[traccia (matrice)|traccia]] di questa forma bilineare. Per calcolare la traccia è necessario fare uso del [[tensore metrico]] <math>g</math>, presente nella formula.

=== Superficie ===

In una superficie la curvatura scalare è pari alla [[curvatura gaussiana]] <math>K</math> moltiplicata per due:

 

=== Sfera ===