Corrente di spostamento: differenze tra le versioni

:<math> \mathbf {J}_P = \frac{\partial \mathbf {P}}{\partial t}\ .</math>

:<math> \mathbf {J}_D = \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf {E}}{\partial t} + \mathbf {J}_P.</math>

La corrente di spostamento che attraversa una data superficie ''<math>S''</math> è allora definita nella sua forma più generale come il flusso della densità di corrente di spostamento attraverso tale superficie:<ref name=flusso>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 397|mencuccini}}</ref>

[[Image:corrente di spostamento.png|thumb|300px|Rappresentazione schematica di un circuito con un condensatore piano attraversato da una corrente variabile <math>I_E (t)</math>. Se non si considera la corrente di spostamento, per la Legge di Ampère la circuitazione di '''<math>\mathbf B'''</math> lungo la frontiera di ''S<submath>1S_1</submath>'' vale ''I<sub>E</submath>I_E(t)''</math> mentre lungo la frontiera di ''S<submath>2S_2</submath>'' vale 0, contraddicendo in questo modo l'[[equazione di continuità]].]]

Si supponga di caricare nel vuoto un [[Condensatore (elettrotecnica)|condensatore elettrico]] con una corrente <math>I_E(t)</math>. Se si applica la legge di Ampère, ovvero si calcola la [[circuitazione]] del campo magnetico lungo un cammino chiuso che delimita la superficie chiusa <math>S_1</math>, la quale racchiude una delle due armature, si ottiene che l'integrale di linea di '''<math>\mathbf B'''</math> lungo la linea ''<math>l''</math> che racchiude <math>S</math> fornisce:

Se si calcola, invece, la circuitazione del campo magnetico lungo la linea chiusa che delimita una superficie chiusa <math>S_2</math> posta all'interno del condensatore, ma tale da non contenere nessuna delle due armature al suo interno, essa è nulla.<ref name=cond>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 400|mencuccini}}</ref> Tale risultato viola l'[[equazione di continuità]] per la corrente elettrica in circuiti interrotti da condensatori: si tratta di una contraddizione dovuta all'aver trascurato la corrente di spostamento tra le armature del condensatore, all'interno del quale è presente un campo elettrico variabile nel tempo '''E'''<math>\mathbf E(t)</math>.<br>

in cui <math>\sigma</math> è la densità superficiale di carica sulle armature.<br> Per il [[teorema del flusso]] si ha che: