Lemniscata di Bernoulli: differenze tra le versioni

La lemniscata era in effetti già stata trattata da [[Giovanni Cassini]] nel suo studio del [[1680]] sull'[[ovale di Cassini]], di cui la lemniscata costituisce un caso particolare. [[Giovanni Fagnano dei Toschi]] nel [[1750]] ne studiò le principali proprietà.

 

La lunghezza della lemniscata di Bernoulli i cui due punti più distanti dal centro si trovino sui punti -1 e +1 delle ascisse è lunga approssimativamente 2,622. Questa grandezza, scoperta da [[Carl Gauss]], è indicata con il simbolo <math>\varpi</math>. Il [[Divisione (matematica)|rapporto]] tra <math>\pi</math> e <math>\varpi</math> è pari alla [[media aritmetico-geometrica]] tra 1 e <math>\sqrt{2}</math>. La dimostrazione di questa identità ha portato ad avanzamenti nelle tecniche di calcolo degli [[Integrale ellittico|integrali ellittici]].

 

 

:<math>rr' = \frac{a^2}{2}</math>.

 

== Bibliografia ==

* {{Cita web|url=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Curves/Lemniscate.html|titolo=Lemniscate of Bernoulli|accesso=16-07-2008|opera=The MacTutor History of Mathematics archive|editore=School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland|lingua=en|}}

 

== Voci correlate ==

* [[Lemniscata di Booth]]

* [[Lemniscata di Gerono]]

 

== Collegamenti esterni ==

 

 

[[Categoria:Curve piane]]