Differenze tra le versioni di "Gruppo semplice"

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In [[matematica]], un '''gruppo semplice''' è un [[gruppo (matematica)|gruppo]] non [[gruppo banale|banale]] i cui unici [[sottogruppo normale|sottogruppi normali]] sono il sottogruppo banale e il gruppo stesso.
{{A|come minimo da contestualizzare|matematica|novembre 2006|[[Utente:Elborgo|<font color="navy">&nbsp;<small>E</small><b>LB</b>orgo</font>]] <small>[[Discussioni_utente:Elborgo|<font color="gray"><b>(sms)</b></font>]]</small> 12:37, 3 nov 2006 (CET)}}
 
In altre parole, i gruppi semplici sono gruppi che contengono il minimo numero di sottogruppi normali. I gruppi semplici sono importanti in [[teoria dei gruppi]], specialmente nella teoria dei [[gruppo finito|gruppi finiti]], perché formano i "blocchi primari" per la costruzione di ogni gruppo finito.
Sia G un [[gruppo]] con [[operazione interna]] *, esso si dice semplice se e soltanto se i suoi sottogruppi banali sono normali (cfr. [[sottogruppo normale]]); ovvero, oltre a G stesso, il suo unico [[sottogruppo normale]] è il [[gruppo]] unitario {u}.
 
== Esempi ==
Ricordo che G e {1} sono i sottogruppi banali di ogni [[gruppo]] G ad [[operazione interna]] *.
* Un [[gruppo ciclico]] ''G''='''Z'''/''m'''''Z''' è semplice se e solo se ''m'' è [[numero primo|primo]]: infatti tutti i sottogruppi di ''G'' sono normali, e corrispondono ai [[divisore|divisori]] di ''m''.
* Il gruppo dei [[numeri interi]] '''Z''' non è semplice, perché i numeri pari formano un sottogruppo normale. Più in generale, un [[gruppo abeliano]] è semplice se e solo se è ciclico di ordine primo.
* Il più piccolo esempio di gruppo semplice nonabeliano è il [[gruppo alternante]] ''A''<sub>5</sub> di ordine 60.
* Il secondo esempio è il [[gruppo lineare speciale]] proiettivo PSL(2,7), di ordine 168.
 
== Classificazione ==
La classificazione dei gruppi semplici finiti fu conclusa nel [[1982]], grazie al contributo di numerosi matematici, tra cui [[John G. Thompson]].
 
[[Categoria:Teoria dei gruppi]]
 
[[en:Simple group]]
[[fr:Groupe simple]]
[[ko:단순군]]
[[he:חבורה פשוטה]]
[[fi:Yksinkertainen ryhmä]]
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