Onda sinusoidale: differenze tra le versioni

[[File:Sine and Cosine.svg|thumb|350 px|Grafico del seno (in rosso) e del [[coseno]] (in blu)]]

In [[fisica]], un''''onda sinusoidale''' è un'[[Onda (fisica)|onda]] descritta matematicamente dalla [[funzione (matematica)|funzione]] [[Seno (trigonometria)|seno]].

Una '''sinusoide''' o '''curva sinusoidale''' è la [[curva]] rappresentata dal grafico del [[Seno (trigonometria)|seno]]. Una sinusoide è analoga alla curva relativa alla funzione [[coseno]], detta '''cosinusoide''', sfasata di <math>\pi /2 </math>.

 

Ciò significa che il punto alla coordinata <math>\mathit{x}</math> avrà, al tempo <math>t</math>, uno spostamento verticale uguale a quello che aveva il punto iniziale t1 secondi prima. La propagazione è quindi descritta dall'espressione:

 

 

Raccogliendo <math>2\pi</math> si può passare ad una forma più comune che talvolta si trova sui testi:

 

 

Se si chiama [[numero d'onda]] <math>k</math> la quantità <math>2\pi /\lambda</math>, e se la pulsazione è <math>\omega</math>, il rapporto già noto dallo studio del moto circolare <math> 2\pi /\tau</math> consente di pervenire formalmente all'''equazione delle onde armoniche'':

Si è espresso il tempo come <math>t=x/v</math>, sostituendo ed usando la relazione fondamentale delle onde <math>\mathit{\lambda=v\tau}</math> (la lunghezza d'onda è lo spazio percorso da un'onda con velocità di fase <math>v</math> in un periodo <math>\tau</math>): in ogni caso, quel che conta è che si ottiene una cosinusoide di periodo spaziale <math>\lambda</math> dipendente solo dalla posizione <math>x</math>. Se l'impulso si sta muovendo lungo l'asse delle ascisse, inducendo una oscillazione sulle ordinate, ad un certo istante successivo a quello fissato il punto alla certa coordinata <math>x</math> avrà una elevazione uguale a quella del punto <math>x_0</math> da cui l'impulso è partito <math>t</math> secondi prima. L'onda si propaga quindi (verso destra) con un profilo dato da:

 

 

mentre si sarebbe dovuta considerare una espressione in parentesi tonda del tipo <math>(x+vt)</math> se si fosse voluta descrivere la propagazione verso sinistra. Esprimendo <math>\mathit{v=\frac{\lambda}{\tau}}</math> e sostituendo, si ha l'espressione:

 

 

che considerando la relazione goniometrica <math>\cos(-\alpha)=\cos \left(\alpha \right)</math> è analoga a quella ottenuta in precedenza (perché si cambiano i segni dell'argomento).

File:Sinusoid-k.gif|Il parametro k provoca una traslazione verticale

</gallery>

 

== Voci correlate ==

* [[Funzioni trigonometriche]]

 

{{Portale|matematica}}