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Riga 29: Si può determinare un limite inferiore della lunghezza d'onda Compton (cioè un limite superiore della frequenza e quindi della energia di un fotone), se si impone un limite superiore della massa <math> m_0 </math>. D'altra parte possiamo pensare ada un limite superiore della massa di una particella quando questa raggiunge le dimensioni di un [[buco nero]], all'interno del quale un [[fotone]] resta confinato dal [[campo gravitazionale]] se la sua energia non è sufficiente a superare l'[[orizzonte degli eventi]]. L'equazione che descrive la relazione esistente fra la massa di un buco nero e il raggio dell'orizzonte degli eventi è, come noto: Riga 48: :<math>\ m_0 = M = m_p =\sqrt{\frac{h c}{G}}</math>. Che sono rispettivamente le espressioni della lunghezza di Planck e della [[massa di Planck]], e valgono rispettivamente 4,05132 × 10<sup>-35</sup> metri e 5,45549 × 10<sup>-8</sup> Kgkg. Si può quindi dire che la lunghezza di Planck è la misura del raggio dell'orizzonte degli eventi di una massa di Planck e definisce, se riferito alla lunghezza d'onda di una radiazione elettromagnetica, la massima energia possibile per un fotone prima che questo "collassi" in forma di massa. Come si vede, partendo dalla espressione della lunghezza d'onda Compton per definire la lunghezza di Planck, si arriva ~~ad una~~a un'espressione che non coincide con quella "storica", nella quale compare <math>\hbar</math> al posto della costante di Planck <math> \ h </math>. Tale espressione, che differisce da quella qui calcolata di un fattore <math> \sqrt{2 \pi}</math>, si ottiene invece partendo dall'espressione della [[Lunghezza d'onda Compton\|Lunghezza d'onda Compton ridotta]]: :<math>\lambda_c = \frac {\hbar}{m_0 c}</math>. Riga 87: === Lunghezza di Planck e teoria delle stringhe === Nell'ambito della [[teoria delle stringhe]], la lunghezza di Planck gioca un ruolo fondamentale: è infatti definita come il diametro minimo possibile di una stringa; il corollario più importante a questo postulato è che qualsiasi entità di lunghezza inferiore alla lunghezza di Planck non possiede alcun significato fisico<ref> Brian Greene, ''L'Universo elegante''. Einaudi - Cap. 6°, pp. 133 -142.</ref>. === Area di Planck e gravità quantistica a loop === Nell'ambito della [[gravità quantistica a loop]], l'operatore area possiede uno spettro discreto e proporzionale all'area di Planck. Gli altri due operatori geometrici, la lunghezza ede il volume, hanno spettro proporzionale alla lunghezza ede il volume di Planck, ma si ha una conoscenza limitata dello spettro di questi operatori. === Storia === Riga 96: === Considerazioni === AdA oggi non si dispone di una teoria soddisfacente sulla gravità quantistica, anche se ci sono molte proposte e svariati studi sull'argomento ([[teoria delle stringhe]], [[supersimmetria]], [[supergravità]], dimensioni nascoste della [[teoria di Kaluza-Klein]], etc.). L'associare le unità della scala di Planck a fatti sperimentali non solo dà valore epistemologico alle unità suddette, ma lascia anche intravedere i limiti delle attuali teorie (spinte a fornire risultati in condizioni estreme) e, anche se come ombre in una fitta nebbia, le strade da seguire. A titolo d'esempio, per calcolare la lunghezza di Planck e la [[temperatura di Planck]] si è ricorso alle attuali equazioni senza richiedere nulla sulla natura della materia sulla quale vanno a scontrarsi particelle così energetiche o su come si ripiega lo spazio compresso, per effetto della gravità, in situazioni così estreme.

Lunghezza di Planck: differenze tra le versioni