Pull-back: differenze tra le versioni

In questo caso avremo due spazi vettoriali <math>\mathcal{V, W}</math> con dimensione uguale, un ''isomorfismo'' <math>\mathcal{L}:\mathcal{V}\to\mathcal{W}</math>, e un tensore <math>T\in\mathbf{T}^p_q\mathcal{W}</math>; il pull-back, dati <math>\beta^1,\cdots,\beta^p\in\mathcal{V^*}\quad v_1,\cdots,v_q\in\mathcal{V}</math>, per definizione è

:<math>\mathcal{L}^*T(\beta^1,\cdots,\beta^p,v_1,\cdots,v_q)=T(\mathcal{L^*}^{-1}\beta^1,\cdots,\mathcal{L^*}^{-1}\beta^p,\mathcal{L}v_1,\cdots,\mathcal{L}v_q)</math>.

:<math>\mathcal{L^*}:\mathcal{W^*}\to\mathcal{V^*}</math>

:<math>\mathcal{L^*}^{-1}:\mathcal{V^*}\to\mathcal{W^*}</math>.