Serie di potenze: differenze tra le versioni
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Una serie di potenze
:<math> f(x)= \sum_{n=0}^\infty a_n \left( x-c \right)^n </math>
converge per alcuni valori della variabile <math> x </math> (almeno per <math> x </math> = <math> c </math>) e può divergere per altri. Esiste un numero ''R'' con 0 ≤ ''R'' ≤ ∞ tale che la serie converge quando |''x'' − ''c''| < ''R'' e diverge quando |''x'' − ''c''| > ''R''. Questo numero ''R'' è chiamato [[raggio di convergenza]] della serie di potenze e per ogni serie è dato dalla [[Teorema di Cauchy-Hadamard|formula di Cauchy-Hadamard]] per il raggio di convergenza:
:<math>R=\liminf_{n\to\infty} \frac 1{\sqrt[n]{|a_n|}};</math>
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