Bias (statistica): differenze tra le versioni

Se tuttavia il campione è estratto da una popolazione avente [[variabile casuale normale|distribuzione normale]], tale stimatore ''distorto'' è, sulla base del criterio - comunemente adottato - dell'[[errore quadratico medio]] (MSE, dall'[[lingua inglese|inglese]] ''Mean Squared Error'') preferibile allo stimatore ''corretto'' che si avrebbe sostituendo ''n'' −− 1 al denominatore, laddove la definizione di ''S''² sopra presentata ha ''n''. Anche allora, ad ogni modo, la [[radice quadrata]] dello stimatore corretto per la [[varianza]] della popolazione non è uno stimatore corretto della [[deviazione standard]] della popolazione; ciò segue banalmente dalla [[disuguaglianza di Jensen]].

Se il valore di ''X'' osservato è 100, la stima sarà 1, sebbene il vero valore della quantità oggetto di stima sia molto probabilmente prossimo allo 0, all'estremo opposto. Se poi il valore di ''X'' osservato è 101, allora la stima è ancora meno plausibile: −1−1, sebbene la quantità oggetto di stima sia ovviamente positiva. Lo stimatore (distorto) di [[metodo della massima verosimiglianza|massima verosimiglianza]]:

La distorsione di uno [[metodo della massima verosimiglianza|stimatore di massima verosimiglianza]] può essere anche rilevante. Si consideri il seguente esempio: ''n'' biglietti, numerati da 1 a ''n'', sono posti in un'urna, e uno è selezionato in maniera casuale; si denoti con ''X'' il valore così osservato. Se ''n'' non è noto, lo stimatore di massima verosimiglianza di ''n'' è ''X'', sebbene il [[valore atteso]] di ''X'' sia ''n''/2. Si può soltanto essere sicuri che ''n'' è almeno ''X'', e probabilmente è maggiore di ''X''. Si osservi che in questo caso uno stimatore ''naturale'', nonché corretto, per ''n'' è 2''X'' −− 1.