Algebra elementare: differenze tra le versioni
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E risolviamo per ''y'', ottenendo 3. La soluzione di questo problema è ''x'' = 2 e ''y'' = 3, ossia la coppia (2, 3).
== Leggi di algebra elementare (su un [[Campo (matematica)|campo]]) ==
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* L'[[addizione]] è un'[[operazione commutativa]].
** La [[sottrazione]] è l'operazione inversa dell'addizione.
** Sottrarre equivale ad aggiungere un [[numero negativo]]:
::: <math>a - b = a + (-b)\;</math>
* La [[moltiplicazione]] è un'operazione commutativa.
** La [[divisione (matematica)|divisione]] è l'operazione inversa della moltiplicazione.
** Dividere è lo stesso che moltiplicare per il [[reciproco]]:
::: <math> {a \over b} = a \left( {1 \over b} \right) </math>
* Se ''ab'' = 0, allora ''a'' = 0 o ''b'' = 0 ([[legge di annullamento del prodotto]]).
* L'elevamento a [[potenza (matematica)|potenza]] non è un'operazione commutativa.
** L'elevamento a potenza ha due operazioni inverse: il [[logaritmo]] e la [[Radicale (matematica)|radice]].
*** Esempi: se <math>3^x = 10</math> allora <math>x = \log_3 10 </math>. Se <math>x^{2} = 10</math> allora <math>x = 10^{1 / 2}</math>.
** La radice quadrata di -1 è [[unità immaginaria|i]].
* La proprietà [[distributività|distributiva]] della moltiplicazione rispetto all'addizione: <math>c(a + b) = ca + cb</math>.
* La proprietà distributiva dell'esponenziazione rispetto alla divisione: <math> (a b)^c = a^c b^c </math>.
* Come combinare gli esponenti: <math> a^b a^c = a^{b+c} </math>.
* Se ''a'' = ''b'' e ''b'' = ''c'', allora <math>a = c</math> ([[proprietà transitiva]] dell'[[uguaglianza (matematica)|uguaglianza]]).
* <math>a = a</math> ([[proprietà riflessiva]] dell'uguaglianza).
* Se <math>a = b</math> allora <math>b = a</math> ([[proprietà simmetrica]] dell'uguaglianza).
* Se <math>a = b</math> e <math>c = d</math> allora <math>a + c = b + d</math>.
** Se <math>a = b</math> allora <math>a + c = b + c</math> per ogni ''c'', per via della riflessività dell'uguaglianza.
* Se <math>a = b</math> e <math>c = d</math> allora <math>ac</math> = <math>bd</math>.
** Se <math>a = b</math> allora <math>ac = bc</math> per ogni ''c'' per via della riflessività dell'uguaglianza.
* Se due simboli sono uguali, allora uno può essere sostituito con l'altro.
* Se <math>a > b</math> e <math>b > c</math> allora <math>a > c</math> (transitività della [[disuguaglianza]]).
* Se <math>a > b</math> allora <math>a + c > b + c</math> per ogni ''c''.
* Se <math>a > b</math> e <math>c > 0</math> allora <math>ac > bc</math>.
* Se <math>a > b</math> e <math>c < 0</math> allora <math>ac < bc</math>.
== Voci correlate ==
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