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Operatore (matematica): differenze tra le versioni

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== Algebra ==
In [[algebra]] operatore viene usato come sinonimo di '''[[operazione interna|operazione]]''', ovvero di legge di composizione da un [[insieme]] a valori interni ad esso. Più esplicitamente si dice operatore sull'insieme ''<math>A''</math> di [[arietà]] ''n'', con ''n'' [[numero naturale]], una [[funzione (matematica)|funzione]] della forma :
: <math>\begin{matrix}\underbrace{A \times A \times ...\times A}\\ n\end{matrix} ~\mapsto~ A</math> ▼
 
▲: <math>\begin{matrix}\underbrace{A \times A \times ...\dots \times A}\\ n\end{matrix} ~\mapsto~ A</math>
Se ''n''=1 si parla di [[operatore unario]], se ''n''=2 di [[operatore binario]] e così via. Può essere utile anche considerare il caso ''n''=0 e chiamare '''operatore nullario''' un elemento specifico dell'insieme ''A''.▼
 
▲Se ''n''=1 si parla di [[operatore unario]], se ''n''=2 di [[operatore binario]] e così via. Può essere utile anche considerare il caso ''n''=0 e chiamare '''operatore nullario''' un elemento specifico dell'insieme ''<math>A''</math>.
== Algebra lineare ==▼
In [[algebra lineare]] il termine '''operatore''' viene usato spesso per identificare le [[trasformazione lineare|trasformazioni lineari]] di uno [[spazio vettoriale]] in sé, ovvero gli [[endomorfismo|endomorfismi]] di uno spazio vettoriale. In tale contesto si può considerare abbreviazione di '''operatore lineare'''. In alcuni casi più rari è anche sinonimo di trasformazione fra spazi vettoriali diversi.▼
 
▲== Algebra lineare e analisi funzionale==
Il termine inoltre viene ampiamente usato con significati che si collegano al precedente nell'[[analisi funzionale]] e in vari campi dell'area dell'[[analisi matematica]], ovvero dello studio delle funzioni e in particolare delle [[funzione olomorfa|funzioni olomorfe]] e delle [[funzione speciale|funzioni speciali]]. Operatore e parole derivate quindi compaiono ▼
▲In [[algebra lineare]] il termine '''operatore''' viene usato spesso per identificare le [[trasformazione lineare|trasformazioni lineari]] di uno [[spazio vettoriale]] in sé, ovvero gli [[endomorfismo|endomorfismi]] di uno spazio vettoriale. In tale contesto "operatore" si può considerare abbreviazione di '''operatore lineare'''. In alcuni casi più rari è anche sinonimo dio ''trasformazione fralineare''. spazi vettoriali diversi.
*nell'intero settore chiamato [[teoria degli operatori]] (v.a. [[47-XX]]);
*negli operatori differenziali, a partire dalla derivazione di una variabile reale (si può dire, ad esempio, che la derivazione è un operatore che manda la funzione seno nella funzione coseno), l'[[operatore nabla]], l'[[operatore di Laplace]] e tanti altri; ▼
*negli operatori integrali studiati dal punto di vista delle [[trasformata integrale|trasformate integrali]], del cosiddetto [[calcolo operazionale]] (v.a. [[44-XX]]) e dell'[[analisi di Fourier]] (v.a. [[42-XX]]).▼
 
In generale, quando si considerano funzioni che oprano su funzioni (invece che vettori o numeri) il termine operatore è frequentemente utilizzato. In [[analisi funzionale]], dove gli spazi vettoriali che si considerano sono solitamente composti da funzioni (ad esempio [[spazio di Banach|spazi di Banach]] o [[spazio di Hilbert|di Hilbert]]), esiste un intero settore (v.a. [[47-XX]]) dedicato alla teoria degli operatori.
== Altri settori della matematica ==▼
Il termine '''operatore''' è anche usato in capitoli della [[combinatoria]], come negli studi sulle [[serie formale di potenze|serie formali di potenze]] e delle [[sequenza polinomiale|sequenze polinomiali]], e della geometria, come negli studi sulle trasformazioni geometriche (ad esempio si dice che l'operatore [[Traslazione (geometria)|traslazione]] manda la funzione ''sen(x)'' in ''sen(x+a)'').▼
 
▲Il termine inoltre viene ampiamente usato con significati che si collegano al precedente nell'[[analisi funzionale]] eAnche in vari altri campi dell'area dell'[[analisi matematica]], ovvero dello studio delle funzioni e in particolare nell'area delle [[funzione olomorfa|funzioni olomorfe]] e delle [[funzione speciale|funzioni speciali]]., Operatorecompare e parole derivate quindi compaionoil termine:
== Matematica applicata ==
▲*negli si vedano gli [[operatore differenziale|operatori differenziali]], a partire dalla [[derivata|derivazione]] di una variabile reale (si può dire,vedere adla esempio,derivazione chedi launa derivazionefunzione ècome un operatore che manda launa funzione senovalutata nellain un punto in un'altra funzione cosenoche in quel punto ha il valore della derivata), l'[[operatore nabla]], l'[[operatore di Laplace]] e tantimolti altri; .
Il termine "operatore" con significati strettamente collegati ad alcuni della matematica viene ampiamente utilizzato nella [[meccanica quantistica]] (si veda in particolare [[Postulati della meccanica quantistica]]) e della [[Programmazione matematica|programmazione]].
▲*negli si vedano gli operatori integrali studiati dal punto di vista delle [[trasformata integrale|trasformate integrali]], del cosiddetto [[calcolo operazionale]] (v.a. [[44-XX]]) e dell'[[analisi di Fourier]] (v.a. [[42-XX]]).
 
▲== Altri settori della matematica ==
▲Il termine '''"operatore'''" è anche usato in capitoli della [[combinatoria]], come negli studi sulle [[serie formale di potenze|serie formali di potenze]] e delle [[sequenza polinomiale|sequenze polinomiali]], e della geometria, come negli studi sulle trasformazioni geometriche (ad esempio si dice che l'operatore [[Traslazione (geometria)|traslazione]] manda la funzione ''sen(x)'' in ''sen(x+a)'').
 
== Bibliografia ==
Estratto da "https://it.wikipedia.org/wiki/Operatore_(matematica)"