Cofinalità: differenze tra le versioni

In [[teoria degli insiemi]], si dice '''cofinalità''' di un dato insieme [[Ordine totale|totalmente ordinato]] <math>I</math> il più piccolo [[numero ordinale (teoria degli insiemi)|numero ordinale]] tale che esista una funzione dall'ordinale ad <math>I</math> illimitatacofinale (ricordiamo che una funzione si dice cofinale se la sua immagine è un sottoinsieme cofinale del codominio).

:<math>cof(I) = \min\{\alpha \text{ ordinale } | \exists f:\alpha \rightarrow I\;\; f(\alpha) \text{ è illimitatocofinale in }I\} </math>

PerSpesso si usa come sinonimo "illimitato" per il termine "cofinale", ma bisogna ben distinguere questa definizione di illimitato con quella generica d'ordine tra sottoinsiemi di insiemi qualunque. Infatti, in questo contesto, per ''illimitato'' si intende che nessun [[segmento iniziale|taglio iniziale]] di <math>I</math> contiene tutto <math>f(\alpha)</math>, o equivalentemente che dato un qualsiasi elemento <math>x \in I</math> esiste un elemento <math>y \geq x</math> con <math>y \in f(\alpha)</math>.