Aquilone (geometria): differenze tra le versioni

In un aquilone le due diagonali si intersecano ortogonalmente, leè duesempre coppiepresente dialmeno angoliuna opposti costituiscono coppiecoppia di angoli opposti congruenti e la diagonale tra i due vertici opposti definiticomuni dallealle due coppie di lati congruenti è [[asse di simmetria]] per la figura.

L'insieme degli aquiloni si bipartisce nei due sottoinsiemi degli aquiloni convessi e dei concavi: il punto di intersezione delle due diagonali è punto interno per gli aquiloni convessi, mentre è punto esterno per gli aquiloni concavi. Tra queste due classi di aquiloni si possono collocare i [[triangolo isoscele|triangoli isosceli]] visti come caso limite degli aquiloni quando due dei lati consecutivi congruenti formano tra loro un angolo piatto (in questo caso, però, non si ha un quadrilatero).

La diagonale che è asse di simmetria divide ogni aquilone in due triangoli l'uno il riflessosimmetrico dell'altro. L'altra diagonale divide ogni aquilone convesso in due triangoli isosceli e individua per ogni aquilone concavo due triangoli isosceli per i quali l'aquilone costituisce la chiusura topologica della loro differenza insiemistica.

Ad ogni aquilone (che non sia un rombo) si possono associare i due [[triangolo isoscele|triangoli isosceli]] caratterizzati rispettivamente da una coppia di lati congruenti. Fissati i tre vertici di ununo triangolodei due suddetti isosceletriangoli Tisosceli, facendo muovere unil quarto vertice sul suo asse di simmetria si individua una famiglia di aquiloni, insiemeche aicomprende anche i due aquiloni degeneri costituiti dallodal stessotriangolo Tfissato e da due dei suoi lati.

Un quadrilatero è un aquilone se e solo se sono congruenti due suoi lati adiacenti e sono congruenti i due angoli delimitati dadalle unodue solocoppie dei duedi lati congruentiper i quali non si è richiesta la congruenza.

Un aquilone è un [[quadrilatero ciclico]], cioè ha tutti i vertici appartenenti al suo [[circumcerchio]], se e solo se due suoi angoli opposti sono angoli retti; in tale caso la diagonale di simmetria dell'aquilone è diagonale del circumcerchio e i due triangoli mutuamentetra riflessiloro simmetrici che lo compongono sono [[triangolo rettangolo|rettangoli]].