Sottospazio invariante: differenze tra le versioni
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==Reticolo dei sottospazi==
I sottospazi invarianti sono definiti in generale per insiemi di operatori come sottospazi invarianti rispetto all'azione di ogni operatore dell'insieme considerato. Sia <math>L(V)</math> l'algebra delle trasformazioni lineari su <math>V</math>. Dato un insieme non vuoto <math>\Sigma \subset L(V))</math>, i sottospazi invarianti rispetto ad un elemento <math>T \in \Sigma</math> formano un [[Reticolo (matematica)|reticolo]] denotato spesso con <math>\mbox{Lat}(T)</math> (dall'inglese ''lattice''). Si verifica:
:<math>\mbox{Lat}(\Sigma) = \bigcap_{T \in \Sigma} \mbox{Lat}( T )</math>
Ad esempio, se <math>\Sigma = L(V)</math> allora <math>\mbox{Lat}(\Sigma) = \{ \{0\}, V\}</math>.
Nel reticolo sono definite due operazioni, <math>\wedge</math> e <math>\vee</math>:
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:<math>\bigwedge_{W \in \Sigma'} W = \bigcap_{W \in \Sigma'} W \qquad \bigvee_{W \in \Sigma'} W = \mbox{span} \bigcup_{W \in \Sigma'} W </math>
per <math>\Sigma' \subset \Sigma</math>. Un elemento minimale in <math>\mbox{Lat}(\Sigma)</math> è detto
==Bibliografia==
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==Voci correlate==
*[[Autospazio]]
*[[Reticolo (matematica)]]
*[[Rappresentazione dei gruppi]]
*[[Sottospazio vettoriale]]
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==Collegamenti esterni==
* {{en}} [http://linear.ups.edu/jsmath/0220/fcla-jsmath-2.20li61.html linear.ups.edu - Invariant Subspaces]
{{algebra lineare}}
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