Leggi di Fick: differenze tra le versioni
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==Diffusione molecolare==
{{vedi anche|Equazione
Il [[sistema di equazioni|sistema]] delle due leggi di Fick porta ad una
:<math>\frac{\partial \phi}{\partial t} = \nabla \cdot (\,D\,\nabla\,\phi\,)</math>
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:<math> \nabla^2\,\phi =0</math>
==Generalizzazione==
In mezzi non [[Omogeneità ed eterogeneità|omogenei]] il coefficiente di diffusione è funzione dello spazio, cioè <math>D=D(x)</math>, e tale dipendenza spaziale non influisce sulla prima legge. La seconda si modifica come segue:
:<math>\frac{\partial \phi(x,t)}{\partial t}=\nabla\cdot (D(x) \nabla \phi(x,t))=D(x) \Delta \phi(x,t)+\sum_{i=1}^3 \frac{\partial D(x)}{\partial x_i} \frac{\partial \phi(x,t)}{\partial x_i}\ </math>
In mezzi [[Anisotropia|anisotropi]] il coefficiente di diffusione dipende dalla direzione. Si tratta di un [[tensore]] simmetrico <math>D=D_{ij}</math>, e la prima legge diventa:
:<math>J=-D \nabla \phi</math>
che è il prodotto di un tensore ed un vettore:
:<math>J_i=-\sum_{j=1}^3D_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x_j} </math>
Per l'equazione del calore questa formula fornisce:
:<math>\frac{\partial \phi(x,t)}{\partial t}=\nabla\cdot (D \nabla \phi(x,t))=\sum_{j=1}^3D_{ij} \frac{\partial^2 \phi(x,t)}{\partial x_i \partial x_j}\ </math>
Affinchè il membro alla destra sia un [[Equazione differenziale alle derivate parziali ellittica|operatore ellittico]], la [[matrice simmetrica]] dei coefficienti di diffusione <math>D_{ij}</math> deve essere [[matrice definita positiva|positiva]].
Per mezzi che sono non-omogenei e anisotropi le due forme dell'equazione del calore sono combinate:
:<math>\frac{\partial \phi(x,t)}{\partial t}=\nabla\cdot (D(x) \nabla \phi(x,t))=\sum_{i,j=1}^3\left(D_{ij}(x) \frac{\partial^2 \phi(x,t)}{\partial x_i \partial x_j}+ \frac{\partial D_{ij}(x)}{\partial x_i } \frac{\partial \phi(x,t)}{\partial x_j}\right)\ </math>
==Farmacocinetica==
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dove:
*<math>dM/dt</math> è la quantità di sostanza assorbita
*<math>D</math> è la coefficiente di diffusione della molecola (dipende dalle caratteristiche chimico-fisiche della sostanza e dalla viscosità della soluzione)
*<math>A</math> è la superficie della membrana interessata
*<math>K_1</math> è il coefficiente di partizione della molecola tra membrana e fluido donatore
*<math>C_1</math> è il concentrazione della molecola al sito di assorbimento (fluido donatore)
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* [[Coefficiente di diffusione]]
* [[Equazione di continuità]]
* [[Equazione del calore]]
* [[Equazione di Nernst-Planck]]
* [[Equazione di Smoluchowski]]
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