Equazione ipergeometrica confluente: differenze tra le versioni

In [[matematica]], per l''''equazione ipergeometrica confluente''' o '''equazione di Kummer''', da [[Ernst Kummer|Kummer]]''' si, intendeè un'[[equazioneEquazione differenziale ordinarialineare del secondo ordine]] linearestrettamente legata con l'[[serie ipergeometrica|equazione ipergeometrica]]. Ha dellala forma:

dove <math>a</math>, <math>b</math> e <math>z</math> sono variabili complesse (o variabili formali); in genere <math>a</math> e <math>b</math> sono considerati parametri che caratterizzano una famiglia di equazioni (e di funzioni di <math>z</math> loro soluzioni).

Ciascuna delle sue soluzioni è chiamata '''funzione ipergeometrica confluente''';. siSi individuano in particolare due soluzioni indipendenti, <math>M(a,b,z)</math> ande <math>U(a,b,z)</math>, fornite da [[serie ipergeometrica|serie ipergeometriche]];: la prima laè chiamiamodetta '''funzione ipergeometrica di Kummer''', la seconda '''funzione di [[Edmund Taylor Whittaker|Whittaker]]'''. (Ricordiamoda notare che per [[funzione di Kummer]] si intende invece una funzione speciale non collegata alle precedenti.)

dove <math>\,(a)_n=a(a+1)(a+2)...\dots (a+n-1)</math> è il [[fattoriale crescente]]. Una notazione alternativa è <math>M(a,b,z)={}_1F_1(a;b;z)</math>. <math>{}_1F_1(a;b;z)</math> è detta [[serie ipergeometrica]] confluente.

* {{en}}Arthur Erdélyi,Whilhelm Magnus, Fritz Oberhettinger, Francesco Tricomi (1953) ''Higher transcendental functions'' Vol. I, Krieger Publishing, Ristampa Mc Graw-Hill (1981), Chapter VI.

* {{en}}A. D. MacDonald ''[http://hdl.handle.net/1721.1/4966 Properties of the Confluent Hypergeometric Function]'' (RLE Technical Report, MIT, 1948)

* {{en}}Milton Abramowitz, Irene A. Stegun (1964): ''Handbook of Mathematical Functions'', Dover Publications, New York. ISBN 0-486-61272-4, [http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_503.htm Capitolo 13].

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