Lemma di Poincaré: differenze tra le versioni
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{{S|analisi matematica}}
In [[analisi matematica]] e [[calcolo vettoriale]], il '''lemma di Poincaré''', il cui nome si deve a [[Jules Henri Poincaré]], afferma che se <math>X \subset \R^n</math> è un sottoinsieme aperto e [[Spazio contraibile|contraibile]] allora ogni ''p''-[[forma differenziale]] chiusa e [[funzione liscia|liscia]] definita su <math>X</math> è una forma differenziale esatta per ogni intero <math>p>0</math>.
Nel caso di [[campo vettoriale|campi vettoriali]], una forma chiusa corrisponde ad un [[campo irrotazionale]], in cui le derivate parziali incrociate delle componenti sono uguali. In tale contesto si evidenzia che l'irrotazionalità equivale alla [[forza conservativa|conservatività del campo]]; ovvero, se un campo vettoriale:
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:<math>\bar V(\bar x) =(V_1(x_1, \dots x_n), \dots V_n(x_1, \dots x_n))</math>
è definito su un [[insieme aperto]] [[Insieme stellato|stellato]] <math>\vec A \subset \
:<math>\bar V: \vec A \rightarrow \mathbb{R}^n \qquad
allora il campo è conservativo, cioè esiste una funzione detta [[potenziale]] tale che il suo [[gradiente]] è il campo:
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*[[Potenziale]]
==Collegamenti esterni==
* [http://www.math.unipd.it/~maraston/Analisi3/An3_1213_2_forlin_note.pdf Corrado Marastoni - Forme differenziali lineari e campi vettoriali]
{{Portale|matematica}}
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