Covarianza (probabilità): differenze tra le versioni

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In [[statistica]] la covarianza di due [[variabile (statistica)|variabili statistiche]] <math> X</math> e <math>Y</math>, indicata come <math>\textstyle \sigma_{X,Y}=\text{Cov}(X,Y)\ </math>, è un [[Indice (statistica)|indice]] di variabilità congiunta.
 
Su una [[Popolazione (statistica)|popolazione]] di <math>nN</math> osservazioni congiunte <math>(x_i,y_i)</math>, di rispettive [[Media (statistica)|medie]] <math>\bar{x}</math> e <math>\bar{y}</math>, la covarianza osservata è
:<math> \sigma_{X,Y}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_iy_i-\left(\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i\right)\left(\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N y_i\right)</math>.
 
Uno [[stimatore]] della covarianza su un [[Campione (statistica)|campione]] di <math>Nn</math> osservazioni congiunte <math>(x_i,y_i)</math> è
:<math>S_{X,Y}=\frac{\sum_{i=1}^n x_i y_i}{n-1}-\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n-1}\frac{\sum_{i=1}^n y_i}{n-1}</math>
 
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