La covarianza di due variabili aleatorie e è il valore atteso dei prodotti delle loro distanze dalla media:
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La covarianza di e può anche essere espressa come la differenza tra il valore atteso del loro prodotto e il prodotto dei loro valori attesi:
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Infatti per la linearità del valore atteso risulta
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La covarianza rispetta le seguenti proprietà, per variabili aleatorie , e , e costanti e :
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Due variabili aleatorie indipendenti hanno covarianza nulla, poiché dalla loro indipendenza segue
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Due variabili aleatorie che hanno covarianza nulla sono incorrelate.
Due variabili aleatorie dipendenti possono essere incorrelate. Ad esempio, se è una variabile aleatoria di legge uniforme sull'intervallo e , allora
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La covarianza può essere considerata una generalizzazione della varianza
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e compare come termine di correzione nella relazione
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Più in generale, per variabili aleatorie e vale
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come caso particolare di
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In statistica la covarianza di due variabili statistiche e , indicata come , è un indice di variabilità congiunta.
Su una popolazione di osservazioni congiunte , di rispettive medie e , la covarianza osservata è
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Uno stimatore della covarianza su un campione di osservazioni congiunte è
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La varianza e la covarianza intervengono per definire l'indice di correlazione di Bravais-Pearson
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