Teorema di Banach-Caccioppoli: differenze tra le versioni
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:<math> \leq k^2 \; d(x _{n - 2}, x_{n - 1}) \leq ... \leq k^n \; d(x _0, x_1) \, .</math>
Prendiamo due numeri <math> m \, , n \in \mathbb{N} </math> tali che <math> m \leq n </math>: attraverso la [[disuguaglianza triangolare]] e la proprietà
:<math> d(x _n, x_m) \leq d(x _n, x_{n - 1}) + d(x _{n - 1}, x_m) \leq \sum_{i = m}^{n - 1} d(x_i,x_{i + 1}) \leq d(x_0,x_1) \; \sum_{i = m}^{n - 1} k^i = </math>
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