Teorema di Ascoli-Arzelà: differenze tra le versioni

In [[analisi matematica]], il '''teorema di Ascoli-Arzelà'''<ref>[[Giulio Ascoli]], non il quasi omonimo [[Guido Ascoli]], e [[Cesare Arzelà]].</ref> fornisce una condizione sufficiente affinché una [[successione (matematica)|successione]] di [[Funzione continua|funzioni continue]] [[funzione limitata|limitate]] ammetta una [[sottosuccessione]] [[limite di una successione|convergente]], nella [[norma uniforme|norma del massimo]]. Si tratta della norma che rende <math>C([a,b])</math>, lo spazio delle funzioni continue sull'intervallo <math>[a,b]</math>, uno [[spazio completo]], ovvero uno [[spazio di Banach]]. Il risultato del teorema non è banale dato che, come si può dimostrare, la compattezza equivale alla chiusura e limitatezza solo in spazi finito dimensionali (si veda il [[teorema di Heine-Borel]]).<ref>Una successione limitata che non ammette sottosuccessioni convergenti nella norma del massimo, per esempio, è la successione <math>f_n</math> definita da: