Funzione analitica: differenze tra le versioni
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In [[matematica]], una '''funzione analitica''' è una [[funzione (matematica)|funzione]] localmente espressa da una [[serie di potenze]] convergente. Spesso il termine "funzione analitica" è utilizzato come sinonimo di [[funzione olomorfa]], sebbene quest'ultimo si utilizzi più spesso per le funzioni complesse (tutte le funzioni olomorfe sono funzioni analitiche complesse).<ref>
Le funzioni analitiche possono essere viste come un ponte fra i [[polinomio|polinomi]] e le funzioni generiche. Esistono le ''funzioni analitiche reali'' e le ''funzioni analitiche complesse'': categorie simili in alcuni aspetti, differenti in altri. Funzioni di questo tipo sono infinitamente derivabili, ma le funzioni analitiche complesse esibiscono proprietà che generalmente non appartengono alle funzioni analitiche reali. Una funzione è analitica se e solo se, preso comunque un punto appartenente al dominio della funzione, esiste un suo intorno in cui la funzione coincide col suo sviluppo in [[serie di Taylor]].
== Definizione ==
Una funzione <math>f</math> è analitica su un [[insieme aperto]] <math>D</math> della [[numero reale|retta reale]] se per ogni <math>x_0</math> in <math>D</math> si può scrivere <math>f(x)</math> come:<ref>{{MathWorld|AnalyticFunction|Analytic Function}}</ref>
▲|<math>= a_0 + a_1 (x-x_0) + a_2 (x-x_0)^2 + a_3 (x-x_0)^3 + \cdots</math>
dove i coefficienti <math>a_0,a_1,\cdot </math> sono numeri reali e la [[serie (matematica)|serie]] è convergente in un [[intorno]] di <math>x_0</math>.
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