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Riga 3: In realtà, nel definire una varietà differenziabile, si usa il concetto di diffeomorfismo, anche se ristretto al caso di regioni di [[spazio euclideo\|spazi euclidei]]. Per questo motivo è necessario, ai fini del rigore formale, avere a disposizione una definizione di diffeomorfismo tra spazi euclidei indipendente dal concetto di varietà differenziabile; dunque: Una [[funzione ~~(matematica)\|funzione]]~~ tra due ''regioni'' ([[insieme (insiemistica)\|insiemi]] [[insieme aperto\|aperti]] e [[insieme connesso\|connessi]]) di spazi euclidei <math>f\colon U \to V</math>, con <math>U</math> regione di <math>\R^d</math> e <math>V</math> regione di <math>\R^m</math>, è un '''diffeomorfismo''' se è ~~[[funzione~~ differenziabile~~\|differenziabile]]~~, invertibile e la sua inversa è anch'essa differenziabile. In una variabile, un diffeomorfismo è una funzione <math>f</math> con differenziale <math>d_f\neq 0</math> quindi invertibile con inversa <math>f^{-1}</math> anch'essa differenziabile. Chiaramente, una volta definite le varietà differenziabili la seconda definizione diventa un caso particolare della prima.

Diffeomorfismo: differenze tra le versioni