Spazio di Hausdorff: differenze tra le versioni
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[[Immagine:Hausdorff space.svg|thumb|upright=1.4|Gli intorni U e V separano i punti x e y]]
In [[topologia]], uno '''spazio di Hausdorff''', detto anche '''spazio separato''' e spesso abbreviato con '''T<sub>2</sub>''', è uno [[spazio topologico]] nel quale per due punti distinti si possono sempre trovare degli [[intorno|intorni]] aperti disgiunti. Il nome è in onore del matematico tedesco [[Felix Hausdorff]], [[1868]]-[[1942]].
La maggior parte degli spazi considerati in [[analisi matematica]] sono spazi di Hausdorff, tanto che Felix Hausdorff incluse l'assioma di separazione nella sua definizione originaria di spazio topologico ([[1914]]). Più recentemente però si è mostrato utile considerare anche spazi non separati.
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Uno spazio di Hausdorff è uno [[spazio topologico]] che soddisfa il seguente [[assioma di separazione]]:
: <math> \forall x,y \in X \text{ esistono degli intorni aperti } U,V \text{ di } x,y \text{ } | \text{ } U \cap V = \varnothing </math>.<ref>{{Cita|W. Rudin|Pag. 36|rudin}}</ref>
Uno spazio di Hausdorff è anche uno [[spazio T1]], infatti basta dimostrare che i punti sono chiusi. Ma questo è vero poiché esistono degli intorni disgiunti del punto in questione e dell'insieme complementare e dunque il complementare è intorno di ogni suo punto, allora è aperto e il singolo punto è un chiuso.
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