Autovettore e autovalore: differenze tra le versioni
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[[File:Mona_Lisa_with_eigenvector.png|thumb|upright=1.2|In questa trasformazione lineare della [[Gioconda]] l'immagine è modificata ma l'asse centrale verticale rimane fisso. Il vettore blu ha cambiato lievemente direzione, mentre quello rosso no. Quindi il vettore rosso è un autovettore della trasformazione e quello blu no. Inoltre, poiché il vettore rosso non è stato né allungato, né compresso, né ribaltato, il suo autovalore è 1. Tutti i vettori sull'asse verticale sono multipli scalari del vettore rosso, e sono tutti autovettori: assieme all'origine formano l'autospazio relativo all'autovalore 1.]]
In [[matematica]], in particolare in [[algebra lineare]], un '''autovettore''' di una [[trasformazione lineare]] tra [[spazio vettoriale|spazi vettoriali]] è un [[Vettore (matematica)|vettore]] la cui [[Immagine (matematica)|immagine]] è il vettore stesso moltiplicato per
I concetti di autovettore e autovalore sono utilizzati in molti settori della matematica e della [[fisica]]; il problema della ricerca degli autovalori di una funzione lineare corrisponde alla sua [[diagonalizzabilità|diagonalizzazione]]. Se un autovettore è una funzione si parla di [[autofunzione]]; per esempio in [[meccanica classica]] è molto comune considerare la [[funzione esponenziale]] <math>f(x)=e^{\lambda x}</math> come autofunzione della [[derivata]]. Formalismi di questo tipo consentono di descrivere molti problemi relativi ad un sistema fisico; ad esempio, i modi di [[vibrazione]] di un corpo sono associati agli autovettori della perturbazione che esso subisce, e gli autovalori corrispondono alle relative [[frequenza|frequenze]] di vibrazione. Anche in [[meccanica quantistica]], dove gli operatori lineari corrispondono a variabili [[osservabile|osservabili]], il concetto di autovettore - detto in tale contesto [[autostato]] - è particolarmente enfatizzato; gli autovalori di un operatore rappresentano in tal caso quei valori della corrispondente osservabile che hanno [[probabilità]] non nulla di essere misurati.
▲In [[matematica]], in particolare in [[algebra lineare]], un '''autovettore''' di una [[trasformazione lineare]] tra [[spazio vettoriale|spazi vettoriali]] è un [[Vettore (matematica)|vettore]] la cui [[Immagine (matematica)|immagine]] è il vettore stesso moltiplicato per uno scalare, detto '''autovalore'''.<ref name=def>{{Cita|S. Lang|Pag. 220|lang}}</ref>
Il termine autovettore è stato tradotto dalla parola [[lingua tedesca|tedesca]] ''Eigenvektor'', coniata da [[David Hilbert|Hilbert]] nel [[1904]]. ''Eigen'' significa "proprio", "caratteristico". Anche nella letteratura italiana si trova spesso l'autovettore indicato come ''vettore proprio'', ''vettore caratteristico'' o ''vettore latente''.
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