Autovettore e autovalore: differenze tra le versioni

In [[matematica]], in particolare in [[algebra lineare]], un '''autovettore''' di una funzione tra [[spazio vettoriale|spazi vettoriali]] è un [[Vettore (matematica)|vettore]] non [[vettore nullo|nullo]] la cui [[Immagine (matematica)|immagine]] è il vettore stesso moltiplicato per un numero (reale o complesso), detto '''autovalore'''.<ref name=def>{{Cita|S. Lang|Pag. 220|lang}}</ref> Se la funzione è [[trasformazione lineare|lineare]], gli autovettori aventi in comune lo stesso autovalore, insieme con il [[vettore nullo]], formano uno [[spazio vettoriale]], detto '''autospazio'''.<ref name=autospazio>{{Cita|S. Lang|Pag. 221|lang}}</ref>

I concetti di autovettore e autovalore sono utilizzati in molti settori della matematica e della [[fisica]]; il problema della ricerca degli autovalori di una funzione lineare corrisponde alla sua [[diagonalizzabilità|diagonalizzazione]]. Se un autovettore è una funzione si parla di [[autofunzione]]; per esempio in [[meccanica classica]] è molto comune considerare la [[funzione esponenziale]] <math>f_\lambda(x)=e^{\lambda x}</math> come autofunzione della [[derivata]]. Formalismi di questo tipo consentono di descrivere molti problemi relativi ad un sistema fisico;: ad esempio, i modi di [[vibrazione]] di un corpo sono associati agli autovettori (autofunzioni) della perturbazione che esso subisce, e gli autovalori corrispondono alle relative [[frequenza|frequenze]] di vibrazione. Anche in [[meccanica quantistica]], dove gli operatori lineari corrispondono a variabili [[osservabile|osservabili]], il concetto di autovettore - detto in tale contesto [[autostato]] - è particolarmente enfatizzato; gli autovalori di un operatore rappresentano in tal caso quei valori della corrispondente osservabile che hanno [[probabilità]] non nulla di essere misurati.