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== Teoremi di Lyapunov ==
I due teoremi di [[Aleksandr Michajlovič Ljapunov|Lyapunov]] forniscono condizioni sufficienti per la stabilità in prossimità di un punto di equilibrio.
Il criterio
* è minimo per una certa funzione di energia generalizzata (cioè se esiste una funzione di Lyapunov definita positiva)▼
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I teoremi di Lyapunov sono estesi da un vasto numero di risultati, ad esempio il [[teorema di LaSalle]].
===Primo teorema di Lyapunov===
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Il risultato di Lyapunov indica che la stabilità può essere provata senza richiedere la conoscenza dell'effettiva energia fisica del sistema, a condizione che sia possibile trovare una [[funzione di Lyapunov]] che soddisfi i vincoli suddetti.
▲Il criterio è una generalizzazione del fatto, ben noto nella fisica, che un sistema meccanico, se lasciato libero di evolvere, tende a portarsi in una configurazione dove la sua energia potenziale è minima. La [[funzione di Lyapunov]] può quindi essere interpretata come una funzione di energia potenziale generalizzata. Il criterio dice che uno stato di equilibrio è ''stabile'' se:
▲* è minimo per una certa funzione di energia generalizzata (cioè se esiste una funzione di Lyapunov definita positiva)
▲* se il sistema tende a portarsi verso la configurazione di minimo della funzione di Lyapunov (cioè se la derivata della [[funzione di Lyapunov]] è semidefinita negativa).
▲Il criterio fornisce una condizione sufficiente ma non necessaria. Non è detto in generale che l'origine non sia stabile se non esiste una [[funzione di Lyapunov]] definita in un intorno dell'origine. Inoltre non esiste un algoritmo per trovare la [[funzione di Lyapunov]] relativa a un sistema, ma si deve cercare per tentativi, basandosi sul tipo di funzione di stato e su considerazioni puramente fisiche.
== Esempio: l'oscillatore armonico ==
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