Nella teoria deiIn [[sistemi dinamicimatematica]], inla particolare'''stabilità nellointerna''' studioo della'''stabilità loro di Lyapunov''' di un [[sistema dinamico]] è la [[Stabilità (teoria dei sistemi)|stabilità]],ildel concettosistema diin '''stabilitàseguito interna'''ad descriveuna ilsua comportamentoperturbazione diin un sistema nelle vicinanzeprossimità di un [[punto di equilibrio]]. Intuitivamente,Un un '''punto di equilibrio stabile''' è undetto puntostabile che(secondo non risente delle piccole perturbazioni:Lyapunov) se ciogni sitraiettoria sposta(soluzione pocodell'equazione dache un punto stabiledefinisce il sistema) continueràche aparte rimaneresufficientemente anchevicina inal futuro nelle vicinanzepunto di quelequilibrio punto.origina Lun'esempio[[Orbita più(matematica)|orbita]] sempliceche èrimane quellonelle divicinanze unadel pallinapunto dispostadi esattamenteequilibrio, neled fondoè didetto unaasintoticamente valle:stabile se laogni sitraiettoria spostasseche diparte pocosufficientemente dalvicina fondo,al essapunto puòdi rotolareequilibrio inorigina bassoun'orbita edche oscillare,converge maalla latraiettoria suastessa distanzaal dalcrescere puntoinfinito didel equilibrio non aumenta mai eccessivamentetempo.
[[Immagine:Stable-unstable1.svg|upright=1.4|thumb|Una palla nel fondo di una valle è in una posizione di equilibrio stabile, mentre una in cima ad una collina è in posizione di equilibrio instabile.]]▼
Viceversa, un '''punto di equilibrio instabile''' è tale per cui basta una perturbazione arbitrariamente piccola dall'equilibrio per far allontanare significativamente il sistema dalla posizione iniziale. Un esempio è una pallina disposta sulla cima di una collina.
InL'analisi della stabilità di un sistema dinamico è di grande importanza nello studio dei fenomeni naturali, in cui la condizione di equilibrio corrisponde ad un minimo dell'[[fisicaenergia]],ilposseduta dal sistema. Il [[teorema di Lagrange-Dirichlet]], che considera sistemi [[vincolo|olonomi]] soggetti a [[Forza conservativa|forze conservative]] e con vincoli perfetti (bilaterali) indipendenti dal tempo:, stabilisce che se l'[[energia potenziale]] ha un [[Massimo e minimo di una funzione|minimo relativo proprio]] quando il sistema assume una certa configurazione, allora in corrispondenza di tale configurazione il sistema è in [[equilibrio meccanico]] stabile.
▲[[Immagine:Stable-unstable1.svg|upright=1.4|thumb|Una palla nel fondo di una valle è in una posizione di equilibrio stabile, mentre una in cima ad una collina è in posizione di equilibrio instabile.]]
