Clotoide: differenze tra le versioni
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Una '''clotoide''' o '''spirale di Cornu''' o '''spirale di Eulero''' è una [[curva (matematica)|curva]] la cui [[curvatura]] varia linearmente lungo la sua lunghezza. Il nome deriva da una delle mitiche [[Parche]] greche, [[Cloto]] (le altre due sono [[Lachesi]] e [[Atropo]]), che avvolgeva il filo dell'esistenza di ogni persona attorno a due fusi: la curva intera della clotoide ricorda infatti un filo avvolto tra due fusi rappresentati dai centri delle due spirali.
== Formulazione ==
Per la definizione stessa della curva, l'[[equazione di Cesàro]] della clotoide generalizzata è un'equazione lineare, espressa tipicamente nella forma
dove <math>k</math> è la curvatura, <math>s</math> l'[[ascissa curvilinea]], <math>n</math> e <math>a</math> sono una coppia di parametri. Per <math>n=1</math> la clotoide è detta monoparametrica, per <math>n>1</math> si parla di iperclotoide, mentre per <math>n<1</math> di ipoclotoide. Una parametrizzazione della clotoide nel piano è facilmente ottenibile con gli [[Integrale di Fresnel|integrali di Fresnel]]:
:<math> t \longrightarrow a \, \left( \int_0^t \sin \left( \frac{u^{n + 1}}{n + 1} \right) \text{d}u, \, \int_0^t \cos \left( \frac{u^{n + 1}}{n + 1} \right) \text{d}u \right)</math>
▲<math>\rho \ s^{n} = A^{n+1}</math>
▲==La clotoide nell'ingegneria dei trasporti==
[[File:Easement Curve.png|thumb|Esempio di [[Curva a raggio variabile|transizione a raggio variabile]] (in rosso) da un tratto rettilineo (in blu) a un tratto a curvatura costante (in verde).]]
{{vedi anche|Curva a raggio variabile}}
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