Criterio di Weierstrass: differenze tra le versioni
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L'M test di Weierstrass verifica la convergenza totale, non solo quella uniforme |
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In [[analisi matematica]], il '''criterio di Weierstrass''', conosciuto anche come '''M-test''', è un importante risultato riguardante la [[convergenza totale]] (e di conseguenza la [[Successione di funzioni#convergenza uniforme|convergenza uniforme]]) di [[serie di funzioni]] di variabile [[numero complesso|complessa]] o reale.
==Il criterio==
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:<math>\sum_{n=1}^{+\infty} f_n(z)</math>
converge
Questo risultato è spesso utilizzato insieme al ''teorema del limite uniforme'', il quale afferma che il limite (relativo alla convergenza uniforme) di ogni successione di funzioni continue è continuo. Insieme, i due enunciati stabiliscono che se, in aggiunta alle condizioni precedenti, <math>A</math> è uno [[spazio topologico]] e le funzioni <math>f_n</math> sono [[funzione continua|continue]] su <math>A</math>, allora la serie converge ad una funzione continua.
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