Varietà simplettica: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Nessun oggetto della modifica |
Nessun oggetto della modifica |
||
Riga 1:
{{F|geometria|maggio 2012}}
In matematica una '''varietà simplettica''' è una [[varietà differenziabile]] liscia munita di una 2-forma chiusa non degenere <math>\omega</math>, definita ''forma simplettica''. Lo studio delle varietà simplettiche è denominato [[geometria simplettica]]. Esso deriva dalle formulazioni astratte della meccanica classica e della meccanica analitica, come il fibrato cotangente di una varietà, ad esempio nella riformulazione hamiltoniana della meccanica classica.
Una qualsiasi funzione differenziabile, ''H'', a valori reali che lavora su una varietà simplettica fa da hamiltoniana o funzione energia. Ad ogni hamiltoniana è associato un [[campo vettoriale hamiltoniano]]; i moti naturali del sistema hamiltoniano sono soluzioni delle [[Teoria di Hamilton-Jacobi|equazioni di Hamilton-Jacobi]]. Tramite il campo hamiltoniano è possibile definire un flusso sulla varietà simplettica, chiamato simplettomorfismo o flusso hamiltoniano. Per il teorema di Liouville, il flusso hamiltoniano preserva la forma volume sullo spazio delle fasi.
| |||