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Riga 4: == Definizione == La lagrangiana <math>\mathcal{L}(\dot q, q, t) </math> di un sistema fisico è definita ~~nello [[spazio delle configurazioni]]~~ come la differenza tra l'[[energia cinetica]] <math>T</math> e l'[[energia potenziale]] totale <math>U</math>: :<math> \mathcal{L} (\dot q, q, t) = T (\dot q, q, t) - U (q, t)</math> Riga 16: ==Lagrangiana ed equazioni di Eulero-Lagrange== {{vedi anche\|Equazioni di Eulero-Lagrange}} Per il [[principio variazionale di Hamilton\|principio di Hamilton]] le soluzioni delle equazioni di Eulero-Lagrange, ovvero le [[traiettoria\|traiettorie]] ([[geodetica\|geodetiche]]) del sistema ~~nello spazio delle configurazioni~~, sono tali da rendere stazionario (a [[calcolo delle variazioni\|variazione]] nulla) l'integrale [[azione (fisica)\|azione]] calcolato sulle possibili traiettorie tra due punti fissati. Per il [[teorema di Noether]], inoltre, se una certa quantità è invariante rispetto alla trasformazione di un campo allora la corrispondente lagrangiana è simmetrica sotto tale trasformazione. Ad esempio, se la lagrangiana non dipende esplicitamente da una certa coordinata <math>q_i</math> (detta in tal caso ''coordinata ciclica'') si ha, attraverso le equazioni di Eulero-Lagrange:

Lagrangiana: differenze tra le versioni