Differenze tra le versioni di "Lagrangiana"

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== Definizione ==
La lagrangiana <math>\mathcal{L}(\dot q, q, t) </math> di un sistema fisico è definita nello [[spazio delle configurazioni]] come la differenza tra l'[[energia cinetica]] <math>T</math> e l'[[energia potenziale]] totale <math>U</math>:
 
:<math> \mathcal{L} (\dot q, q, t) = T (\dot q, q, t) - U (q, t)</math>
==Lagrangiana ed equazioni di Eulero-Lagrange==
{{vedi anche|Equazioni di Eulero-Lagrange}}
Per il [[principio variazionale di Hamilton|principio di Hamilton]] le soluzioni delle equazioni di Eulero-Lagrange, ovvero le [[traiettoria|traiettorie]] ([[geodetica|geodetiche]]) del sistema nello spazio delle configurazioni, sono tali da rendere stazionario (a [[calcolo delle variazioni|variazione]] nulla) l'integrale [[azione (fisica)|azione]] calcolato sulle possibili traiettorie tra due punti fissati.
 
Per il [[teorema di Noether]], inoltre, se una certa quantità è invariante rispetto alla trasformazione di un campo allora la corrispondente lagrangiana è simmetrica sotto tale trasformazione. Ad esempio, se la lagrangiana non dipende esplicitamente da una certa coordinata <math>q_i</math> (detta in tal caso ''coordinata ciclica'') si ha, attraverso le equazioni di Eulero-Lagrange:
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