Equazioni di Eulero-Lagrange: differenze tra le versioni

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</math>
 
La perturbazione produce una variazione <math>\deltaDelta\mathcal{S}</math> del funzionale azione data da:
 
:<math>
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:<math>\Delta \mathcal{S} = \int_{t_1}^{t_2}\; \boldsymbol\varepsilon \cdot\left(\frac{\partial \mathcal L}{\partial \mathbf{q}} - \frac{\operatorname d}{\operatorname dt} \frac{\partial \mathcal L}{\partial \dot{\mathbf{q}}} \right)\,\operatorname dt</math>
 
Il principio di Hamilton richiede che <math>\deltaDelta \mathcal{S}</math> sia nullo per ogni possibile perturbazione in quanto la traiettoria percorsa è un punto stazionario dell'azione. Tale richiesta è dunque soddisfatta se l'integrando è nullo, ovvero se e solo se valgono le equazioni di Lagrange.
 
== Meccanica ==