Differenze tra le versioni di "Fattorizzazione"

Annullata la modifica 77532289 di Laurusnobilis (discussione) vero, ma va modificato tutto allora perché allora si ammettono anche divisori negativi e si hanno molte più possibilità
(Annullata la modifica 77527182 di Mat4free (discussione) si possono fattorizzare anche i numeri negativi)
(Annullata la modifica 77532289 di Laurusnobilis (discussione) vero, ma va modificato tutto allora perché allora si ammettono anche divisori negativi e si hanno molte più possibilità)
{{F|matematica|ottobre 2013}}
In [[matematica]] la '''fattorizzazione''' è la riduzione in fattori: ''fattorizzare'' un [[numero intero]] positivo <math>n</math> significa trovare un insieme di numeri interi positivi <math>\{a_0, a_1, a_2, a_3 \dots\}</math> tali che il loro prodotto sia il numero originario (<math>n = a_0 \times a_1 \times a_2 \times a_3 \times \dots</math>).
 
== Numeri primi e fattorizzazione ==
 
Innanzitutto bisogna tenere presente che un qualunque [[numero intero]] ha infinite fattorizzazioni: lo si può infatti moltiplicare quante volte si vuole per 1. In pratica, però, non si considerano i fattori 1 nella fattorizzazione: è questa tra l'altro la ragione per cui si preferisce non considerare 1 come un [[numero primo, anche se soddisferebbe la definizione "''è divisibile solamente per se stesso e per 1''"]].
 
La maggior parte dei numeri ha comunque svariate fattorizzazioni possibili: ad esempio, <math>24 = 2\times 12 = 2\times 3\times 4 = 3\times 8 = 2\times 2\times 2\times 3</math>. Per convenzione, ci si concentra su una sola tra tutte queste, che è anche la più importante: la fattorizzazione in [[numero primo|numeri primi]], che consiste nel cercare un insieme di fattori del numero che siano tutti primi (generalmente indicati con <math>\{p_0, p_1, p_2, p_3 \dots\}</math> per ricordare la loro primalità). Per il [[teorema fondamentale dell'aritmetica]], ogni numero intero ha una ed una sola fattorizzazione in numeri primi.