Quadrato: differenze tra le versioni

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[[File:Carre.svg|right]]
In [[geometria]], il '''quadrato''' è un [[quadrilatero]] [[poligono regolare|regolare]], cioè un [[poligono]] con quattro [[lato (geometria)|lati]] congruenti e quattro [[angolo|angoli]] ugualicongruenti (tutti [[angolo retto|retti]]).
 
Il quadrato è un caso particolare di [[Rombo (geometria)|rombo]] (in quanto ha tutti e quattro i lati ugualicongruenti) e di [[rettangolo]] (in quanto ha quattro angoli ugualicongruenti) quindi è un caso particolare di [[parallelogramma]] (in quanto ha i lati a due a due paralleli).
 
== Caratteristiche principali ==
Le [[diagonale|diagonali]] di un quadrato sono ugualicongruenti e perpendicolari, il loro punto di intersezione le divide a metà e misurano
 
:<math>\mbox{diagonale} = \mbox{lato} \cdot \sqrt 2</math>
 
Questa formula si dimostra con il [[teorema di Pitagora]]. Ciascuna diagonale, infatti, divide il quadrato in due [[triangolo|triangoli]] rettangoli per i quali vale che la somma dei quadrati costruiti sui [[cateto|cateti]] è ugualeequivalente al quadrato costruito sull'[[ipotenusa]] (che è la [[diagonale]]).
:<math>AC = \sqrt{AD^2 + CD^2} = \sqrt {l^2 + l^2} = \sqrt{2 \cdot l^2} = l\cdot\sqrt{2} </math>.
 
Il perimetro di un quadrato, visto che ha tutti i lati ugualicongruenti, misura:
 
:<math>\mbox{lato}\cdot 4</math>
 
L'area di un quadrato, visto che l'altezza e la base sono ugualicongruenti, misura:
 
:<math>\mbox{lato}^2</math>
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