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Meccanica della frattura: differenze tra le versioni

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→‎L'integrale J: Aggiusto notazione tensoriale
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Nella metà degli anni '60 J. R. Rice sviluppò una misura della densità di energia di deformazione all'apice di una cricca nel caso di un materiale con comportamento non lineare elastico. Questa misura chiamata ''integrale J'', è così definita:
 
:'''<math>J= \int_\Gamma( wW dy - T_i\bold{t} \cdot \frac{\partial u_i\bold u}{\partial x}ds)</math>'''
 
, dove
:<math>\Gamma</math> è un percorso arbitrario antiorario attorno all'apice della cricca,
:<math>wW</math> è la densità di energia di deformazione,
:<math>T_i\bold t</math> sono le componentiè deiil vettorivettore di trazione,
:<math>u_i\bold u</math> leè componentiil deivettore vettoridi spostamento e
:<math>ds</math> e una lunghezza incrementale lungo il percorso <math>\Gamma</math>.
 
<math>wW</math> è inoltre definito come:
 
:<math>wW=\int^{[\varepsilon_{ij}bold \varepsilon]}_0 [\sigma_{ij}bold \sigma]:d[\varepsilon_{ij}bold \varepsilon]</math>
 
, dove
:<math>[\sigma_{ij}sigma]</math> e <math>[\varepsilon_{ij}varepsilon]</math> sono i tensori di sforzo e deformazione.
 
Hutchinson, Rice e Rosegreen, successivamente dimostrarono che J caratterizza i campi degli sforzi e deformazioni all'apice della cricca nei materiali elastici non lineari.
Estratto da "https://it.wikipedia.org/wiki/Meccanica_della_frattura"