Topologia di Zariski: differenze tra le versioni
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un punto è uno spazio affine ed è di Hausdorff; poi forse bisogna pure supporre che il campo abbia caratteristica infinita, ma per ora lasciamo così |
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In [[matematica]], e più precisamente in [[geometria algebrica]], la '''topologia di Zariski''' (dal nome del matematico [[Oscar Zariski]]) è una [[spazio topologico|topologia]] sullo [[spazio affine]] <math>\mathbb{A}^n_k</math> i cui chiusi sono tutti e soli gli [[Varietà algebrica|insiemi algebrici]], cioè i luoghi dove si annullano contemporaneamente i polinomi di un [[ideale (matematica)|ideale]] di <math>k[x_1, \dots, x_n]</math>.<ref>{{Cita|M. Manetti|p. 40|manetti}}</ref> Si può costruire la topologia di Zariski anche sullo [[spazio proiettivo]] <math>\mathbb{P}^n_k</math> considerando come chiusi gli insiemi algebrici proiettivi.
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Sia <math>X</math> uno spazio affine o proiettivo
*<math>X</math> non è uno [[spazio di Hausdorff]];
*<math>X</math> è uno [[spazio T1]], in quanto i punti sono chiusi;
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