Geometria euclidea: differenze tra le versioni
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* '''[[Piano (geometria)|Piano]]''' (immaginabile come una superficie piana infinita)<ref>{{cita|Sasso|p. 5}}.</ref>
Altri importanti concetti sono: la [[semiretta]] (una delle due parti in cui una retta resta divisa da un punto), il [[segmento]] (la parte di retta compresa tra due punti, inclusi gli stessi), il [[semipiano]] (una delle due parti in cui il piano resta diviso da una retta, definita ''origine'' o ''frontiera'') e l'[[angolo]] (una delle due parti di piano delimitate da due semirette aventi origine in comune).<ref>{{cita|Sasso|pp. 9-10}}.</ref> Si definisca, infine, il ''[[poligono]]'' come una [[poligonale]] chiusa e non intrecciata e la ''circonferenza'' come l'insieme dei punti P che hanno distanza ''r'' (con ''r''>0) da un determinato punto O (detto ''centro'').
[[File:Angle description.svg|thumb
Con queste premesse in particolare Euclide comincia le sue proposizioni definendo il [[Criteri di congruenza dei triangoli#Primo criterio|primo criterio di congruenza]] (proposizione 4), il [[Criteri di congruenza dei triangoli#Secondo criterio|secondo criterio di congruenza]] (proposizione 6) e il [[Criteri di congruenza dei triangoli#Terzo criterio|terzo criterio di congruenza]] (proposizione 8).<ref>{{cita|Euclide|pp. 8-14}}.</ref> Ognuno dei criteri rispetta gli assiomi di congruenza:
▲[[File:Angle description.svg|thumb|center|destra|450px|L'angolo comprende una delle due parti di piano, la semiretta ''a'' (passante per B e C), la semiretta ''b'' (passante per B e A) e il vertice B. Esistono due modi differenti, ma di uguale significato, per indicare gli angoli: <math>\widehat{\rm ABC}</math> oppure ∠ABC. È da notare la posizione della B, in mezzo alle lettere di punti posti sui lati, che corrisponde al vertice dell'angolo; riguardo alla figura sopra, la scrittura ∠CBA sarebbe stata comunque corretta anche se avrebbe indicato il semipiano che si estende verso destra (cioè l'angolo concavo).]]
# ''Proprietà riflessiva'': Ogni figura del piano è congruente a se stessa (in simboli: <math>A \cong A</math>)
# ''Proprietà transitiva'': Se una certa figura A è congruente a un'altra figura B e la figura B è congruente alla figura C, allora la figura A è congruente alla figura C (in simboli: Se <math>A \cong B \land B \cong C\Rightarrow A \cong C</math>)
# ''Proprietà simmetrica'': Se una certa figura A è congruente a B allora B è congruente ad A (in simboli: <math>A \cong B \Rightarrow B \cong A</math>)<ref>{{cita|Sasso|p. 32}}.</ref>
Su queste proprietà Euclide fu in grado di definire la [[bisettrice]] di un angolo e la sua costruzione (proposizione 9), e di dimostrare la congruenza di due angoli opposti al vertice, cioè angoli definiti da due rette, che si tagliano reciprocamente, e che sono tra di loro opposti (proposizione 15).<ref>{{cita|Euclide|p. 19}}.</ref>
=== Definizione di teorema ===
{{Vedi anche|Teorema|Dimostrazione}}
Una parte molto importante della geometria euclidea è costituita dai teoremi. Ogni teorema è costituito da tre parti principali: le [[ipotesi]] (i dati di partenza, che non si possono contraddire), la [[tesi]] (ciò che si deve dimostrare) e la [[dimostrazione]] (l'insieme di tutti i ragionamenti utilizzati per confermare, o smentire, la tesi).
== Note ==
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