Teorema di Banach-Caccioppoli: differenze tra le versioni

In [[matematica]], il '''teorema di punto fisso di Banach-Caccioppoli''', o '''teorema delle contrazioni''', è un importante strumento nella teoria degli [[spazio metrico|spazi metrici]]; [[teorema di punto fisso|garantisce l'esistenza e l'unicità di un [[punto fisso]] per determinate mappe di spazi metrici su sé stessi, e la sua dimostrazione fornisce un metodo costruttivo per trovarli. Il teorema prende il nome da [[Stefan Banach]] (1892-1945) e da [[Renato Caccioppoli]] (1904-1959), ed è stato formulato la prima volta da Banach nel [[1922]]. Caccioppoli giungerà autonomamente a questo risultato nel [[1931]].

Sia <math>(X, d)</math> uno [[spazio metrico]] [[spazio completo|completo]] non [[insieme vuoto|vuoto]]. Sia <math> T \colon X \to X</math> una [[contrazione (spazio metrico)|contrazione]] su <math>X</math>. Allora la mappa <math>T</math> ammette uno e un solo [[punto fisso]]:<ref>{{Cita|W. Rudin|Pag. 222|rudin}}</ref>