Automorfismo interno: differenze tra le versioni
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Un '''automorfismo interno''' di un [[gruppo (matematica)|gruppo]] è un [[automorfismo]] indotto da un elemento
:<math>T_g(x)=g^{-1}xg</math>
per un elemento fissato
Un automorfismo che non è interno è detto [[automorfismo esterno|esterno]].
In un [[gruppo abeliano]] l'unico automorfismo interno è l'identità. Inoltre due elementi <math>g</math> ed <math>h</math> che appartengono allo stesso laterale del [[centro di un gruppo|centro]] <math>Z</math> inducono lo stesso automorfismo interno. Infatti se <math>g=hz</math> con <math>z</math> nel centro allora
:<math>g^{-1}xg</math> = <math>z^{-1}h^{-1}xhz</math> = <math>h^{-1}xh.</math>
L'insieme degli automorfismi interni forma un gruppo, denotato con <math>\operatorname{Inn}(G)</math>, che è un [[sottogruppo normale]] del gruppo <math>\operatorname{Aut}(G)</math> degli automorfismi del gruppo <math>G</math>. Il gruppo <math>\operatorname{Inn}(G)</math> è [[isomorfismo|isomorfo]] al [[gruppo quoziente]] <math>G/Z(G)</math>, dove <math>Z(G)</math> è il [[centro di un gruppo|centro]] di <math>G</math>.
Nel [[gruppo simmetrico]] su
{{Portale|matematica}}
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