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L'angolo solido sotteso da una superficie generica rispetto ad un punto P è dunque equivalente a quello sotteso dalla proiezione della stessa superficie su una sfera di raggio qualsiasi centrata in P.
Dalla precedente definizione consegue che l'angolo solido sotteso dall'intera [[sfera|superficie sferica]] misura 4π<math>4\pi</math>. Per avere la misura in [[grado d'arco|gradi]] quadrati si moltiplica il valore in steradianti per (180/π)<sup>2</sup>, ovvero per <math>3282,8</math> (circa). Quindi tutta la sfera corrisponde a circa 41253 gradi quadrati.
Per avere la misura in [[grado d'arco|gradi]] quadrati si moltiplica il valore in steradianti per (180/π)<sup>2</sup>, ovvero per 3282.8 (circa). Quindi tutta la sfera corrisponde a circa 41253 gradi quadrati.
== Esempi ==
*Nel caso di un [[cono]] di apertura α<math>\alpha</math>, la misura dell'angolo solido Ω<math>\Omega</math> rispetto al vertice è pariuguale a:
:<math>\Omega = 2 \pi \cdotleft(1 - \cos (\frac{\alpha/}{2}\right)).</math>.
Questa formula può essere facilmente verificata calcolando con essa l'angolo solido sotteso da mezza sfera, cioè da un angolo pari a π<math>\pi</math>. La formula diventa:
:<math>\Omega = 2 \pi \cdotleft(1 - \cos (\frac{\pi/}{2)}\right) = 2 \pi \cdot(1 - 0) = 2 \pi,</math>
che è pariuguale alla metà di 4π<math>4\pi</math> che è l'intero angolo solido.
*Una semplice formula per calcolare la misura dell'angolo solido sotteso di un [[triangolo]] di vertici '''<math>{\mathbf R'''}_{1}</math>, '''<math>{\mathbf R'''}_{2}</math> e '''<math>{\mathbf R'''}_{3}</math> e visto dall'origine è stata formulata da Oosterom e Strackee:
:<math>\tan \left( \frac{1\Omega}{2} \Omega \right) = \frac{|{\mathbf R}_{1}\cdot({\mathbf R}_{2}\times{\mathbf R}_{3})|}{ R_{1}R_{2}R_{3} + ( {\mathbf R}_{1} \cdot {\mathbf R}_{2})R_{3} + ( {\mathbf R}_{1} \cdot {\mathbf R}_{3})R_{2} + ( {\mathbf R}_{2} \cdot {\mathbf R}_{3})R_{1}},</math>
dove:
: '''R'''<submath>{\mathbf R}_{i}</submath> è la rappresentazione vettoriale del punto <math>i</math>;
: ''R''<submath>iR_i</submath> denota la distanza del punto <math>i</math> dall'origine (norma euclidea di '''R'''<submath>{\mathbf R}_{i}</submath>);
: '''R'''<submath>{\mathbf R}_{i</sub>} ·\cdot {\mathbf '''R'''<sub>}_{j}</submath> denota il [[prodotto scalare]];
: '''R'''<submath>{\mathbf R}_{i</sub>}\times{\mathbf x '''R'''<sub>}_{j}</submath> denota il [[prodotto vettoriale]];
: <math>| \cdot|</math> denota il [[valore assoluto]].
Il segno del numeratore (prima della valutazione del modulo) indica se dall'origine è visibile la faccia interna del triangolo (<math>+</math>) o la faccia esterna (<math>-</math>). L'orientazione della triangolo è definita tramite l'orientazione dei suoi vertici (senso orario o antiorario).
'''NOTA BENE:''' Nel caso in cui il denominatore risultasse negativo, l'arcotangente restituirebbe un valore negativo, a cui deve essere aggiunto π<math>\pi</math>.
Il [[sole]] e la [[luna]] sono visti dalla [[Terra]] all'incirca sotto lo stesso angolo solido, che corrisponde più o meno a 1/100000 della volta celeste.
==Voci correlate==
* [[angoloAngolo]]
* [[steradianteSteradiante]]
* [[angoloAngolo diedro]]
* [[bisettriceBisettrice di un angoloide]]
* [[coniConi quadrici]]
* [[poliedriPoliedri]]
* [[sezioneSezione retta]]
* [[incentroideIncentroide]]
* [[circocentroideCircocentroide]]
== Altri progetti ==
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